在高数中,求极限时,经常会出现等价无穷小替换公式,它是一种非常实用的方法,用来解决求极限时出现的复杂问题。
一、等价无穷小是什么?
等价无穷小是指当极限趋近于某个数时,与之等价的可以看作是无穷小的一个表达式。比如常用的等价无穷小替换公式:
ex-1≈x
sinx≈x
tanx≈x
……
当x趋近于无穷大时,ex-1,x,sinx和tanx的值都会趋近于无穷小,所以我们可以用它们来代替原式,从而简化甚至解决求极限问题。
二、等价无穷小替换公式的使用方法
以求下列极限为例:
limx→0(cosx-1)/x2
当x趋近于0时,cosx-1的值非常小,此时可以使用cosx-1≈x2/2替换,即:
limx→0(cosx-1)/x2
=