贝叶斯定理，又称为贝叶斯推断或贝叶斯法则，是一种在统计学中常用的概率理论。该定理以18世纪英国数学家托马斯·贝叶斯的名字命名，描述了在已知先验信息的情况下，如何通过新的观察数据来更新概率。贝叶斯定理在许多领域中都有广泛的应用，特别是在机器学习、人工智能和数据科学等领域。
贝叶斯定理的核心思想是根据已有的信息（先验概率）和新观察到的数据（条件概率）来更新对事件发生概率的估计。该定理可以用来解决诸如诊断疾病、垃圾邮件过滤、文本分类、推荐系统等问题。
贝叶斯定理的公式为：
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
其中，P(A|B)表示在B发生的情况下A发生的概率，P(B|A)表示在A发生的情况下B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的先验概率。
贝叶斯定理的应用十分广泛，例如在医学中，可以通过已知的症状和疾病之间的关系，来推断患者患上某种疾病的概率；在垃圾邮件过滤中，可以根据已知的垃圾邮件和非垃圾邮件的特征，来判断一封邮件是垃圾邮件的概率；在推荐系统中，可以根据用户历史行为和物品特征，来预测用户对某个物品的喜好程度。
